Como calcular Cp e Cpk
A capacidade do processo compara duas larguras: a tolerância que o cliente permite e a variação natural do processo, que é de 6 desvios padrão (3 para cada lado da média).
Cp = (LSE − LIE) ÷ 6σ
Cpk = mínimo de (LSE − média) ÷ 3σ e (média − LIE) ÷ 3σ
O σ do Cp e do Cpk é o desvio padrão dentro dos subgrupos (curto prazo):
- com subgrupos de tamanho n: σ = R̄ ÷ d2, onde R̄ é a amplitude média dos subgrupos e d2 vem da tabela (2,326 para n = 5)
- com valores individuais: σ = MR̄ ÷ 1,128, onde MR̄ é a média das amplitudes móveis entre valores seguidos
O Pp e o Ppk usam as mesmas fórmulas com o desvio padrão de todas as medições juntas (o desvio padrão amostral comum, longo prazo).
Exemplo resolvido
Os dados que vêm na calculadora são 20 subgrupos de 5 peças de um eixo com diâmetro especificado em 10,00 ± 0,05 mm (LIE = 9,95 e LSE = 10,05).
- Média geral: 10,00985 mm
- Amplitude média dos subgrupos: R̄ = 0,0283 mm
- σ dentro = 0,0283 ÷ 2,326 = 0,01217 mm
- Cp = (10,05 − 9,95) ÷ (6 × 0,01217) = 0,10 ÷ 0,0730 = 1,37
- Lado superior: (10,05 − 10,00985) ÷ (3 × 0,01217) = 1,10. Lado inferior: (10,00985 − 9,95) ÷ (3 × 0,01217) = 1,64
- Cpk = o menor dos dois = 1,10
O desvio padrão de todas as 100 medições é 0,01187 mm, o que dá Pp = 1,40 e Ppk = 1,13. Como o Ppk está perto do Cpk, o processo é estável entre os subgrupos, e a carta de controle desses mesmos dados confirma: nenhum ponto fora dos limites.
A leitura: a variação do processo cabe com folga na tolerância (Cp 1,37), mas a média está 0,01 mm acima do nominal, perto do limite superior. Só centralizar o processo levaria o Cpk de 1,10 para cerca de 1,37, sem precisar reduzir a variação.
Como ler o resultado
| Cpk | Situação | O que fazer |
|---|---|---|
| 1,33 ou mais | processo capaz | manter sob controle com a carta de controle |
| 1,00 a 1,33 | capaz no limite | centralizar e reduzir a variação; inspeção reforçada enquanto isso |
| abaixo de 1,00 | não capaz | o processo já produz peças fora; contenção e ação imediata |
Compare sempre os quatro índices:
- Cp alto e Cpk baixo: o problema é a posição da média. Ajuste o processo para o centro.
- Cp baixo: a variação é grande demais para a tolerância. É preciso reduzir a variação (máquina, método, material) ou rever a tolerância com a engenharia.
- Ppk bem menor que Cpk: o processo muda ao longo do tempo (troca de lote, desgaste, turno). Procure a causa especial na carta de controle.
O ppm esperado é estimado pela curva normal com o desvio padrão geral, e o nível sigma usa a convenção de somar 1,5 ao valor Z. Os dois só valem se os dados seguirem aproximadamente uma distribuição normal: confira o formato do histograma.
Erros comuns
- Calcular Cpk de um processo instável. Se a carta de controle mostra pontos fora dos limites, o Cpk descreve o passado, não prevê o futuro. Estabilize o processo primeiro.
- Usar o desvio padrão de todas as medições no Cpk. Esse é o Ppk. Muitas planilhas prontas fazem essa troca e mostram um Cpk que não é Cpk.
- Poucas medições. Com 20 ou 30 valores, o Cpk muda bastante de uma amostra para outra. Use pelo menos 100.
- Medir com um instrumento ruim. Se a incerteza de medição é grande perto da tolerância, ela entra na variação e derruba o Cpk. Veja a calculadora de incerteza de medição.
- Ignorar o formato dos dados. Dados muito assimétricos (planicidade, rugosidade, tempo) não seguem a curva normal, e o ppm estimado fica errado.