Como calcular DPMO e nível sigma
Tudo parte de três contagens: quantas unidades foram inspecionadas, quantos defeitos foram encontrados e quantas oportunidades de defeito cada unidade tem. Oportunidade é cada ponto da peça onde um defeito pode aparecer e que é verificado: um chicote com 10 pontos de crimpagem tem 10 oportunidades.
DPU = defeitos ÷ unidades
DPO = defeitos ÷ (unidades × oportunidades)
DPMO = DPO × 1.000.000
Nível sigma = Z(1 − DPO) + 1,5
| Termo | O que é |
|---|---|
| DPU | defeitos por unidade, em média |
| DPO e DPMO | defeitos por oportunidade, e o mesmo número por milhão de oportunidades |
| Rendimento | 1 − DPO: a fração das oportunidades sem defeito |
| Z | o valor da curva normal padrão que deixa o rendimento à esquerda (no Excel, INV.NORMP.N) |
| PPM | peças defeituosas por milhão de peças: defeituosas ÷ unidades × 1.000.000 |
O deslocamento de 1,5 sigma
O Z calculado pelo rendimento é o desempenho de longo prazo. O nível sigma que aparece nas tabelas de seis sigma soma 1,5 a esse valor. A ideia veio da Motorola nos anos 1980 (Bill Smith e Mikel Harry): a média de um processo anda até 1,5 desvio padrão ao longo dos meses, então o processo “de curto prazo” seria 1,5 sigma melhor do que os defeitos mostram.
É uma convenção, não uma lei. Ninguém mediu 1,5 em todos os processos, e autores como Donald Wheeler criticam o número. Mas é ela que dá os famosos 3,4 DPMO para seis sigma, e é a que todo mundo usa ao comparar níveis sigma. A calculadora mostra os dois: o nível sigma convencional e o Z de longo prazo, sem o 1,5.
Tabela de nível sigma
Com o deslocamento de 1,5:
| Nível sigma | DPMO | Rendimento |
|---|---|---|
| 1σ | 690.000 | 31% |
| 2σ | 308.538 | 69,1% |
| 3σ | 66.807 | 93,32% |
| 4σ | 6.210 | 99,379% |
| 5σ | 233 | 99,9767% |
| 6σ | 3,4 | 99,99966% |
Exemplo resolvido
Os valores que já vêm na calculadora são de uma inspeção de chicotes elétricos:
- 5.000 chicotes inspecionados, cada um com 10 pontos de crimpagem (10 oportunidades)
- 35 defeitos encontrados, espalhados em 28 chicotes (alguns tinham mais de um)
As contas:
- DPU = 35 ÷ 5.000 = 0,007 defeito por chicote
- DPO = 35 ÷ (5.000 × 10) = 35 ÷ 50.000 = 0,0007
- DPMO = 0,0007 × 1.000.000 = 700
- Rendimento = 1 − 0,0007 = 99,93%
- Z de longo prazo = Z(0,9993) = 3,19
- Nível sigma = 3,19 + 1,5 = 4,69σ, entre 4σ e 5σ na tabela
Com as 28 peças defeituosas: PPM = 28 ÷ 5.000 × 1.000.000 = 5.600, e o FPY dos chicotes é 1 − 28 ÷ 5.000 = 99,44%. Repare na diferença: 700 DPMO e 5.600 PPM descrevem o mesmo lote. O DPMO divide pelas oportunidades, o PPM conta peças.
O rendimento de Poisson, e^(−0,007) = 99,30%, estima o FPY quando você só tem o total de defeitos, supondo que eles caem ao acaso nas peças. Aqui ficou perto dos 99,44% reais.
FPY e RTY: rendimento de primeira passagem do processo
O FPY (first pass yield) de uma etapa é a fração das peças que sai certa de primeira, sem retrabalho nem refugo:
FPY = peças boas de primeira ÷ peças que entraram na etapa
RTY = FPY₁ × FPY₂ × … × FPYₙ
O exemplo da calculadora tem quatro etapas: corte 99,2%, crimpagem 97,5%, montagem 98% e teste elétrico 99%. O RTY = 0,992 × 0,975 × 0,98 × 0,99 = 93,8%. Cada etapa parece boa sozinha, mas só 94 de cada 100 chicotes passam pelo processo inteiro sem nenhum retoque. A crimpagem é a que mais pesa, e é por ela que a melhoria começa.
O RTY é sempre menor que o pior FPY e revela a “fábrica oculta”: o retrabalho que não aparece no rendimento final, porque a peça consertada acaba saindo boa.
Como ler o resultado
- Compare processos pelo DPMO, não pelo número de defeitos. Uma peça complexa tem mais oportunidades e vai ter mais defeitos mesmo sendo bem feita.
- Abaixo de 3σ (mais de 66.807 DPMO) o processo produz defeitos o tempo todo e a inspeção vira rotina. Entre 3σ e 4σ é onde estão muitas fábricas. 4σ ou mais já é um processo bom para a maioria das indústrias.
- Use o nível sigma para acompanhar a tendência do mesmo processo, mês a mês. Para atacar os defeitos, monte um gráfico de Pareto por tipo de defeito e veja quais poucos respondem pela maior parte.
- Se a característica é medida (diâmetro, torque), prefira o Cp e Cpk: eles mostram se o problema é variação ou centralização, coisa que uma contagem de defeitos não mostra.
Erros comuns
- Inflar as oportunidades. Contar 50 oportunidades onde só 10 são verificadas derruba o DPMO e melhora o nível sigma no papel. Conte só o que é inspecionado e pode de fato falhar, e mantenha a mesma definição ao longo do tempo.
- Confundir DPMO com PPM. Um cliente que pede PPM quer peças defeituosas, não defeitos por oportunidade.
- Esquecer o 1,5 ao comparar. Um nível sigma de longo prazo de 3 equivale a 4,5 na convenção. Diga sempre qual está usando.
- Calcular com amostra pequena. Com poucos defeitos, um a mais ou a menos muda bastante o resultado. Com zero defeitos não há nível sigma para calcular: inspecione mais.
- Multiplicar só os rendimentos finais. O RTY usa o FPY de cada etapa, contando como ruim a peça retrabalhada. Usar o rendimento depois do retrabalho esconde exatamente o que o RTY quer mostrar.
O custo de tudo isso também conta: veja quanto o refugo e o retrabalho custam por mês na calculadora de custo da má qualidade.