Como calcular o R&R pelo método da média e amplitude
O método é o do manual MSA da AIAG (4ª edição). Com n peças, r repetições e os operadores A, B e C:
Repetibilidade: EV = R̄̄ × K1, onde R̄̄ é a média das amplitudes de cada operador em cada peça
Reprodutibilidade: AV = √((X̄dif × K2)² − EV² ÷ (n × r)), onde X̄dif é a maior menos a menor média dos operadores. Se o valor dentro da raiz for negativo, AV = 0
R&R: GRR = √(EV² + AV²)
Variação das peças: PV = Rp × K3, onde Rp é a maior menos a menor média das peças
Variação total: VT = √(GRR² + PV²)
% da variação total: %GRR = 100 × GRR ÷ VT (o mesmo para EV, AV e PV)
% da tolerância: %Tol = 100 × 6 × GRR ÷ (LSE − LIE)
Categorias distintas: ndc = 1,41 × PV ÷ GRR, arredondado para baixo
Os fatores dependem do tamanho do estudo:
| Fator | Depende de | Valores |
|---|---|---|
| K1 | repetições | 2: 0,8862 · 3: 0,5908 |
| K2 | operadores | 2: 0,7071 · 3: 0,5231 |
| K3 | peças | 2: 0,7071 · 3: 0,5231 · 4: 0,4467 · 5: 0,4030 · 6: 0,3742 · 7: 0,3534 · 8: 0,3375 · 9: 0,3249 · 10: 0,3146 |
Antes de tudo, confira a carta de amplitudes: cada amplitude (operador, peça) precisa ficar abaixo de LSC = D4 × R̄̄, com D4 = 3,267 para 2 repetições e 2,574 para 3. Uma amplitude acima do limite é uma medição que deu errado: descubra a causa e repita.
Exemplo resolvido
Os dados que já vêm na calculadora: um micrômetro medindo o diâmetro de um eixo de 25,00 ± 0,10 mm (tolerância de 0,2 mm), 10 peças, 3 operadores (A, B e C) e 3 repetições.
- Amplitude média de cada operador: R̄A = 0,0101, R̄B = 0,0152 e R̄C = 0,0118 mm. Média delas: R̄̄ = 0,01237 mm
- Carta de amplitudes: LSC = 2,574 × 0,01237 = 0,0318 mm. A maior amplitude é 0,029 mm: nenhuma fora
- EV = 0,01237 × 0,5908 = 0,00731 mm
- Médias dos operadores: A = 25,0051, B = 25,0099 e C = 24,9999 mm, então X̄dif = 0,0100 mm
- AV = √((0,0100 × 0,5231)² − 0,00731² ÷ (10 × 3)) = √(0,00002736 − 0,00000178) = 0,00506 mm
- GRR = √(0,00731² + 0,00506²) = 0,00889 mm
- Médias das peças: a maior é a peça 9 (25,0832) e a menor, a peça 5 (24,9354), então Rp = 0,1478 mm e PV = 0,1478 × 0,3146 = 0,04649 mm
- VT = √(0,00889² + 0,04649²) = 0,04733 mm
| Fonte | Desvio padrão (mm) | % VT | % tolerância |
|---|---|---|---|
| Repetibilidade (EV) | 0,007306 | 15,4% | 21,9% |
| Reprodutibilidade (AV) | 0,005058 | 10,7% | 15,2% |
| R&R (GRR) | 0,008886 | 18,8% | 26,7% |
| Variação das peças (PV) | 0,04649 | 98,2% | 139,5% |
E ndc = 1,41 × 0,04649 ÷ 0,00889 = 7,4, que fica 7.
Resultado: com 18,8% da variação total e 26,7% da tolerância, o micrômetro pode ser aceitável, conforme a aplicação. O ndc de 7 mostra que ele separa bem as peças. A maior parte do R&R vem da repetibilidade, ou seja, do próprio instrumento e da forma de medir, mais do que da diferença entre os operadores.
Como ler o resultado
- %R&R abaixo de 10%: o sistema de medição é aceitável.
- De 10% a 30%: pode ser aceitável, dependendo da importância da característica, do custo do instrumento e do custo de errar.
- Acima de 30%: não é aceitável. O instrumento ou o método precisam melhorar.
- ndc de 5 ou mais: o sistema consegue separar as peças dentro da variação do processo.
- Repetibilidade (EV) maior que reprodutibilidade (AV): o problema está no instrumento, na fixação da peça ou no método. Manutenção, um instrumento melhor ou um dispositivo de fixação costumam resolver.
- Reprodutibilidade (AV) maior: os operadores medem de jeitos diferentes. Treinamento e uma instrução de medição mais clara costumam resolver.
Um R&R alto não vem só do instrumento: a calibração em dia é o ponto de partida. Para conferir o certificado, use o critério de aceitação da calibração, e para montar a incerteza da medição, a calculadora de incerteza de medição. Com o sistema de medição aprovado, o próximo passo é medir a capacidade do processo com o Cp e Cpk.
Erros comuns
- Escolher peças muito parecidas. As 10 peças precisam cobrir a variação real do processo. Com peças quase iguais, o PV fica pequeno, o %R&R sobe e o ndc cai, mesmo com um bom instrumento.
- Medir sempre na mesma ordem ou deixar o operador ver as medições anteriores. A ordem precisa ser aleatória e às cegas.
- Ignorar a carta de amplitudes. Uma amplitude fora do limite distorce o EV. Repita a medição antes de tirar conclusões.
- Comparar % da variação total com % da tolerância como se fossem a mesma coisa. Eles respondem perguntas diferentes.
- Misturar 5,15σ e 6σ. O %Tol com 5,15σ dá cerca de 14% a menos. Diga sempre qual convenção usou.
Fontes
- AIAG, Measurement Systems Analysis (MSA), 4ª edição, 2010: método da média e amplitude, fatores K1, K2 e K3 e critérios de aceitação.
- AIAG, Statistical Process Control (SPC), 2ª edição: constante D4 da carta de amplitudes.