Como calcular a incerteza de medição
O método é o do GUM (JCGM 100:2008, o Guia para a Expressão de Incerteza de Medição, traduzido pelo INMETRO como Avaliação de dados de medição: Guia para a expressão de incerteza de medição: GUM 2008), na forma simplificada que laboratórios e fábricas usam no dia a dia, a mesma do documento EA-4/02. São cinco passos:
Tipo A: uA = s ÷ √n, com ν = n − 1
Tipo B: ui = valor ÷ divisor
Combinada: uc = √(uA² + u1² + u2² + …)
Graus de liberdade efetivos: νef = uc⁴ ÷ Σ (ui⁴ ÷ νi)
Expandida: U = k × uc, com k da distribuição t para νef e 95,45%
O divisor depende de como a fonte se comporta:
| Fonte | Distribuição | Divisor |
|---|---|---|
| U do certificado de calibração | normal | o k do certificado (normalmente 2) |
| Resolução de instrumento digital | retangular | 2√3 ≈ 3,46 |
| Limite ±a (deriva, especificação, temperatura) | retangular | √3 ≈ 1,73 |
| Limite ±a com valores mais prováveis no centro | triangular | √6 ≈ 2,45 |
A calculadora considera coeficiente de sensibilidade igual a 1 para todas as fontes. Isso vale quando cada fonte já está na mesma unidade do resultado, como acontece numa medição direta com paquímetro, micrômetro, balança ou manômetro. Se uma fonte precisa ser convertida (um efeito de temperatura em °C num resultado em mm, por exemplo), converta antes e informe o valor já em mm.
Os graus de liberdade efetivos usam a fórmula de Welch–Satterthwaite. As fontes tipo B entram com graus de liberdade infinitos, a não ser que você informe outro valor na quinta coluna. Um valor fracionário é truncado para o inteiro de baixo antes de buscar o k, como manda o GUM.
Exemplo resolvido
Os valores que já vêm na calculadora são de um eixo de diâmetro 25 mm medido 10 vezes com um paquímetro digital de resolução 0,01 mm:
25,02; 25,01; 25,03; 25,02; 25,00; 25,02; 25,01; 25,03; 25,02; 25,01 mm
- Média = 25,017 mm. Desvio padrão s = 0,0095 mm
- Tipo A: uA = 0,0095 ÷ √10 = 0,0030 mm, com 9 graus de liberdade
- Certificado do paquímetro: U = 0,02 mm com k = 2, então u = 0,02 ÷ 2 = 0,0100 mm
- Resolução: u = 0,01 ÷ (2√3) = 0,0029 mm
- Deriva entre calibrações de ±0,005 mm, retangular: u = 0,005 ÷ √3 = 0,0029 mm
- Combinada: uc = √(0,0030² + 0,0100² + 0,0029² + 0,0029²) = 0,0112 mm
- Graus de liberdade efetivos: só o tipo A tem ν finito, então νef = 0,0112⁴ ÷ (0,0030⁴ ÷ 9) ≈ 1.754
- k para 1.754 graus de liberdade e 95,45% = 2,00
- Expandida: U = 2,00 × 0,0112 = 0,022 mm
O resultado se escreve assim: 25,017 ± 0,022 mm, k = 2,00, nível de confiança de aproximadamente 95%.
Como ler o resultado
- A incerteza expandida U é a faixa em torno da média onde o valor verdadeiro deve estar, com cerca de 95% de confiança. U tem no máximo dois algarismos significativos, e a média é arredondada na mesma casa decimal.
- A contribuição de cada fonte mostra onde mexer. No exemplo, o certificado do paquímetro responde por 80% da variância. Fazer mais leituras quase não muda o resultado; um instrumento com calibração melhor, sim.
- Graus de liberdade baixos aparecem quando o tipo A domina e há poucas leituras. Aí k cresce (2,87 com ν = 4, 2,32 com ν = 9) e a incerteza expandida aumenta. Mais leituras resolvem.
- Compare U com a tolerância. Uma incerteza que ocupa boa parte da tolerância deixa as peças perto do limite sem decisão segura. Para conferir se o próprio instrumento passou na calibração, use o critério de aceitação da calibração. Para saber se o processo cabe na tolerância, veja o Cp e Cpk e a carta de controle.
Erros comuns
- Usar o U do certificado direto como incerteza padrão. O certificado traz a incerteza expandida. Divida pelo k informado antes de combinar.
- Somar as incertezas em vez de somar os quadrados. Fontes independentes se combinam pela raiz da soma dos quadrados. Somar direto superestima a incerteza.
- Dividir a resolução por √3 em vez de 2√3. A meia largura de um dígito é metade da resolução. Num instrumento analógico, avalie a menor fração que você consegue ler e use essa leitura como limite.
- Usar o desvio padrão s como tipo A. Para a média de n leituras, a incerteza é s ÷ √n. Se o resultado reportado for uma leitura única, aí sim use s.
- Fixar k = 2 sempre. Com poucas leituras e o tipo A pesando, k = 2 dá menos de 95% de confiança. Calcule os graus de liberdade efetivos.
- Esquecer fontes. Temperatura, deriva do instrumento, o padrão usado e o operador também entram, quando forem relevantes para a medição.